Đặc trưng Euler của một mặt định hướng đóng có thể được tính theo giống g (số hình mặt xuyến trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt; bằng trực quan)

χ = 2 − 2 g .   {\displaystyle \chi =2-2g.\ }

Đặc trưng Euler của một mặt không được định hướng đóng có thể được tính theo giống không định hướng k (số mặt phẳng chiếu thực trong 1 tổng liên thông phân tích của một bề mặt)

χ = 2 − k .   {\displaystyle \chi =2-k.\ }

Với các đa tạp trơn kín, Đặc trưng Euler trùng với số Euler, nghĩa là.,lớp Euler của họ tiếp tuyến được đánh giá trên các lớp cơ bản của một đa tạp. Lớp Euler, lần lượt, liên quan đến tất cả các lớp đặc trưng khác của họ vector.

Với các đa tạp Riemannian, Đặc trưng Euler cũng có thể được tìm bởi bằng cách lấy tích phân đường cong; xem Định lý Gauss– Bonnet trong trường hợp 2 chiều và Định lý tổng quát Gauss–Bonnet trường hợp tổng quát.

Một dạng rời rac tương tự của Định lý Gauss– Bonnet là định lý Descartes': "tổng góc khuyết" của một đa diện, được đo trong vòng tròn đầy đủ, là đặc trưng Euler của khối đa diện.

Định lý Hadwiger's biểu thị đặc trưng Euler là duy nhất (lên đến tích vô hướng phép tịnh tiến-bất biến, phép cộng hữu hạn, tập hàm không cần thiết-không âm được xác định dựa vào hội hữu hạn của các tập không gian compact lồi trong Rn đó là "bậc thuần nhất 0".